Sur la déformation d'une enveloppe sphérique. (Q1458645)

Bestimmung des kritischen Wertes für den Außendruck einer dünnen elastischen Kugelschale. Im Gegensatz zu dem entsprechenden Problem in der Ebene -- kritischer Außendruck des Kreisbogens -- kann hier die Drehung der Mittelfläche wegen der Unverbiegbarkeit der Kugelfläche nicht mehr außer acht gelassen werden. Zur Bestimmung des kritischen Wertes für den Druck wird das Energiekriterium der Stabilität herangezogen. Für den kritischen Druck ergibt sich: \[ p_c=\frac 15 \frac eR \frac{(19 \lambda+14 \mu)\mu}{\lambda+2\mu}, \] worin \(R\) der Halbmesser der Kugel, \(e\) ihre Dicke und \(\lambda,\mu\) die Laméschen Konstanten bedeuten. Die entsprechende Kontraktion des Halbmessers ist: \[ \frac{1}{20} \frac{(\lambda+\mu)(19\lambda+14\mu) }{ (\lambda+\mu)(3\lambda+2\mu)}. \] Für Stahl würde \(p_c\) ungeheuer groß\ ausfallen und die Größe der Kontraktion läßt erkennen, daß\ man dann schon weit von dem Bereich entfernt wäre, in dem noch die Ansätze der theoretischen Elastizitätslehre gelten. Die Behandlung dieser Aufgabe verlangt daher andere Hilfsmittel (Plastizitätstheorie).