über die Grenzkurven und ihre Einhüllende im asteroidischen Dreikörperproblem bei elliptischer Bahn des störenden Körpers. (Q1458811)

Das Jacobische Integral des restringierten Dreikörperproblems ist von der Gestalt \(\dot x^2+\dot y^2=f(x, y)+C\); man hat also für jeden Wert der reellen Zeitvariable \(f(x, y)+C \geqq 0\); die ebene Kurve \( -f(x, y)=C\) ist die Hillsche Grenzkurve, welche für das Stabilitätsproblem bekanntlich von großer Wichtigkeit ist, falls sie reelle und geschlossene Zweige besitzt. Bewegt sich Jupiter nicht in einer Kreisbahn, wie im restringierten Falle, sondern auf einer Ellipse, so tritt an Stelle des Jacobischen Integrals eine andere Beziehung, deren rechte Seite außer \(f+C\) noch ein dissipatives Zusatzglied enthält; so wird ``die der obigen Grenzkurvengleichung entsprechende Gleichung eine Funktion nicht nur der Koordinaten, sondern auch der Geschwindigkeit der Koordinaten und explizite auftretender Zeit werden; zu untersuchen ist dann die Frage, ob es möglich ist, die neue und komplizierte Gleichung so zu transformieren, daß\ sie nur noch von den Koordinaten und der expliziten Zeit abhängt, so daß\ alsdann jedem Zeitpunkt eine bestimmte Grenzkurve entsprechen würde. Dann aber wäre die Möglichkeit gegeben, die Einhüllende aller zeitlichen Grenzkurven zu ermitteln, als Erweiterung des Grenzkurvenproblems für den Fall einer elliptischen Bahn des störenden Körpers. Die Durchlührbarkeit dieser Skizze ist das Ziel der vorliegenden Arbeit. `` -- Die Aufgabe wird zunächst in kartesischen Koordinaten behandelt, sodann wird eine Entwicklung nach den Potenzen der Jupiterexzentrizität (bis auf Glieder zweiter Ordnung) vorgenommen. Auf die sich unmittelbar erhebende Frage, ob und inwiefern die hinreichend kleine Exzentrizität die Geschlossenheit einer zum restringierten Grenzfall gehörigen Grenzkurve beeinflussen kann, wird leider nicht eingegangen.