Quelques théorèmes générales sur l'interversion des intégrations et l'intégration des séries. (Q1458858)

Es werden sehr allgemeine Bedingungen für die Vertauschung der Reihenfolge von Integrationen, oder der Zeichen \(\sum\) und \(\lim\) mit dem Zeichen des Integrals gegeben. Als einfache Forderungen werden z. B. die folgenden Sätze erhalten. Wenn die positiven Funktionen \(u_1, u_2, u_3 \dots\) und \(\sum_1^n u_n\) Riemannschen Sinne integrierbar sind, so ist \[ \int_a^b(\sum u_n)dx=\sum \int_a^b u_n dx. \] Wenn die Integrale \(\int_0^1 dx \int_0^1 f(x, y)dy\) und \(\int_0^1 dy \int_0^1 f(x, y)dx\) absolut konvergieren, so sind sie einander gleich.