Über eine Differenzengleichung. (Q1458859)

Die Differenzengleichung \[ y_x=a_1 y_{x+1}+a_2 y_{x+2}+\cdots+a_\alpha y_{x+\alpha}+b_1 y_{x-1}+b_2 y_{x-2}+\cdots+b \beta y_{x-\beta}, \] wobei \[ \begin{aligned} a_1\geqq&0, \dots, a_{\alpha_1}\geqq 0; \;b_1\geqq 0, \dots, b_{\beta-1}\geqq 0; \;a_\alpha>0, b_\beta>0;\\ &a_1+a_2+\cdots+a_\alpha+b_1+b_2+\cdots b_\beta=1; \;y_i \geqq0;\end{aligned} \] \[ (i=0, 1, \dots, \beta-1, s+1, s+2, \dots, s+\alpha) \] ist, hat nur nichtnegative Lösungen \(y_x > 0\) für \(\beta \leqq x \leqq s\). Als eine einfache Folgerung ergibt sich ein Satz von Minkowski über eine Klasse von Determinanten.