Sur la racine de plus petit module des équations. (Q1458864)

Sei \[ f(x)=a_0+a_1x^{n_1}+\cdots+a_\nu x^{n_\nu}+\cdots+a_m x^{n_m}=0, \] \(a_\nu \neq 0\), die positiven \(n_\nu\) wachsend; durch Entwicklung von \(\log \frac{f(x)}{a_0}\) nach Potenzen von \(x\) und Anwendung eines Satzes von Lucas wird für die Wurzel \(x_0\) vom kleinsten absoluten Betrage gezeigt: \[ | x_0|^{n_1}\leqq m \left|\frac{a_0}{a_1}\right|. \] Es werden dann noch einige Betrachtungen über die Gleichung mit dem allgemeinen Glied gemeinen Glied \(a_\nu x^{n_\nu-\nu}y^\nu\) angestellt.