Endlichgleichheiten bei mehrdimensionalen Polytopen. (Q1458916)

Verf. hat schon früher (Math. Ann. 82, 1921; F. d. M. 48, 640 (JFM 48.0640.*)) bei dreidimensionalen Polyedern Endlichgleichheiten gewisser Art festgestellt, die der Inhaltsgleichheit äquivalent sind, so daß\ die bekannten zugehörigen negativen Ergebnisse von Dehn (Gött. Nachr. 1900, Math. Ann. 55, 1902; F. d. M. 31, 505 (JFM 31.0505.*), 32, 486) damit auch in positiver Weise ergänzt werden konnten. Es handelt sich bei \(n\) Dimensionen um entsprechende Simplexe, die bei gleichen Inhalten paarweise in \(m \leqq \left({n+1 \choose 2}\right)-1\) unabhängigen Bestimmungsstücken übereinstimmen, was dann bereits als Zerlegungs- bzw. Ergänzungsgleichheit angesprochen wird; für \(n=3\) ist \(m=5\). Für allgemeines \(n\) findet man Ergänzungsgleichheiten mit \(m=\left({n+1 \choose 2}\right)-1\), Zerlegungsgleichheiten mit \(m=n+2\), vielleicht aber (was offen bleibt) doch auch noch höher hinauf: wenigstens bei \(n=3\) ist auch hier \(m=5\).