Wurzeln der Sätze von der Winkelsumme, den Winkeln am Kreise und dem Kreisviereck in der nichteuklidischen Geometrie. (Q1458936)

Verf. geht von der reellen elliptischen Geometrie aus und bezeichnet als ``Entfernung'' zweier Punkte die mit der positiven Wurzel \(k\) aus dem Krümmungsmaß\ multiplizierte gewöhnliche Distanz; daraufhin können auch heterogene Größen als gleich bezeichnet werden, sobald nur ihre Maßzahlen übereinstimmen. Neben jedem Punkt wird seine Polare betrachtet, und es werden jeweilig passende Orientierungen vorgenommen; daraufhin lassen sich viele Sätze der elliptischen Geometrie von vornherein so fassen, daß\ der Übergang zu den entsprechenden Winkelsätzen der euklidischen Geometrie, zum Teil mit Hilfe geringer zusätzlicher Bestimmungen (etwa über das Winkelmaß\ der unendlichfernen Geraden \(=\pi\)), direkt erfolgen kann. Einige Beispiele: Die Summe der von den Winkeln eines Vielecks, dessen Seiten beliebig, dessen Seiten aber einer Geraden entsprechend orientiert sind, aus dieser Geraden ausgeschiedenen Strecken ist gleich 0 (\(\mod 2 \pi\)). Alle Umfangswinkel über gleichen Kreisbögen schneiden aus der Achse (= Polare des Kreismittelpunktes) die gleiche Strecke aus; sie ist gleich der Hälfte des Bogens (\(\pmod \pi\)). Die Summe der Abschnitte welche zwei Gegenwinkel eines Kreisvierecks auf der Kreisachse ausschneiden, ist gleich 0 (\(\pmod \pi\)).