Beiträge zur phänomenologischen Begründung der Geometrie und ihrer physikalischen Anwendungen. (Q1459129)

Die Hauptbedeutung dieser tief angelegten Abhandlung für den Mathematiker liegt wohl darin, daß in ihr zum erstenmal ein mit der Materie wohlvertrauter Philosoph in dem Gegensatz zwischen ``Intuitionismus'' und ``Formalismus'' für ersteren Partei nimmt, und zwar für seine entschiedensten Vertreter (Weyl und Brouwer). Das Ziel ist die Aufklärung der Grundlagen der Geometrie (samt ihren modernen Beziehungen zur Physik, namentlich der allgemeinen Relativitätstheorie) mittels der phänomenologischen Methode, und zwar nicht auf axiomatischem Weg, sondern ''im Rückgang auf die ursprünglichen, die Räumlichkeit konstituierenden Beziehungen''. Die Vorbereitung dazu bildet eine eingehende Untersuchung des Kontinuumproblems und der Nichteuklidischen Geometrien. In ersterer Untersuchung wird u. a. die moderne Entwicklung des Mengenbegriffs in 3 Etappen rubriziert: Elementardefinitheit (G. Cantor), Umfangsdefinitheit (Russell, J. König, Weyl von 1918), Entscheidungsdefinitheit (Brouver, Weyl von 1921), die eine klare Besprechung finden und namentlich zur Darstellung der Kontinuumstheorie Brouvers überleiten. Eine Erörterung des Limesproblems in der phänomenologischen Besprechung der Geometrie schließt diesen Abschnitt. Im zweiten Teil wird der Nachweis versucht, daß der Raum, sofern Beschränkung auf ``kausale Gesetzmäßigkeiten'' geübt wird, nur euklidisch sein kann, nicht aber, soweit auch ``strukturale Gesetzmäßigkeiten'' zugelassen sind. In letzterer Richtung werden die einzelnen Formen der nichteuklidischen Geometrie mit konstantem oder variablem Krümmungsmaß eingehend besprochen und die Nutzanwendung auf die (durchaus positive) Beurteilung der allgemeinen Relativitätstheorie vom phänomenologischen Standpunkt aus gezogen. Auf die leitenden philosophischen Ideen sowie auf die Besprechungen mathematischer Theorien, die die Schrift enthält, kann hier nicht eingegangen werden.