Vorlesungen über Topologie. I.: Flächentopologie. Mit 80 Textfiguren. (Q1459140)

Eine auf zwei Bände bemessene zusammenfassende Darstellung der Topologie, gegründet auf die Theorie der Punktmengen. Der vorliegende erste Band ist der Flächentopologie gewidmet. In der sehr ausführlichen Einleitung (19 Seiten) gibt der Verf. einen Überblick über die geschichtliche Entwicklung, die Hauptaufgaben, Methoden und Anwendungen der Analysis Situs und berichtet ausführlich über den Inhalt und die Art der Darstellung seines Werkes. Das jetzt folgende Inhaltsverzeichnis gibt eine Vorstellung von der Reichhaltigkeit des vom Verf. bearbeiteten Materials. Inhaltsverzeichnis. Einleitung. \textit{Topologie der Ebene.} Erster Abschnitt. Punktmengen. \S~1. Zur Geometrie der Ebene. \S~2. Punktmengen. \S~3. Abbildungen. \S~4. Abzählbare Mengen. \S~5. Die Struktur der abgeschlossenen Punktmengen. \S~6. Polygonapproximationen. \S~7. Die Charakteristiken abgeschlossener Mengen. Zweiter Abschnitt. Kurven. \S~1. Der Jordansche Kurvensatz. \S~2. Erweiterung der Abbildung auf die Ebene. \S~3. Die Invarianz der Dimensionenzahl und die Gebietsinvarianz als Folgerungen des Jordanschen Kurvensatzes. \S~4. Die Umkehrung des Jordanschen Kurvensatzes. \S~5. Hilfssätze über Kurven und Kurvenbögen. \S~6. Geschlossene Kurven. \S~7. Stetige Kurven. Dritter Abschnitt. Gebiete. \S~1. Einfach zusammenhängende Gebiete. \S~2. Über den Rand eines einfach zusammenhängenden Gebietes. \S~3. Gebiete von endlichem Zusammenhang. \S~4. Gebiete von unendlich hohem Zusammenhang. \S~5. Fundamentalsysteme von Kurven. \S~6. Die Invarianz der geschlossenen Kurve. \textit{Topologie der Flächen}. Vierter Abschnitt. Polyederflächen. \S~1. Begriff der Fläche. \S~2. Orientierbarkeit und Nichtorientierbarkeit. \S~3. Die Charakteristik der Fläche. \S~4. Normalformen. \S~5. Überlagerungsflächen. Fünfter Abschnitt. Offene Flächen. \S~1. Offene Flächen. \S~2. Überlagerungsflächen. Sechster Abschnitt. Abbildungen von Flächen. \S~1. Abbildungen und Deformationen. \S~2. Fixpunktsätze der Kreisscheibe und der Kugelfläche. \S~3. Fixpunktsätze des ebenen Kreisringes. \S~4. Fixpunktsätze von geschlossenen Flächen. \S~5. Fixpunktsätze der Ringflächen. \S~6. Über periodische Abbildungen. \S~7. Über eindeutige Abbildungen. Siebenter Abschnitt. Kurvenscharen auf Flächen. \S~1. Scharen von einfachen geschlossenen Kurven. \S~2. Scharen von offenen Kurven. Literaturverzeichnis. Namen- und Sachverzeichnis. Der zweite Band soll sich hauptsächlich mit mehrdimensionaler Analysis Situs beschäftigen und u. a. über Untersuchungen von Poincaré, Brouwer, Lebesgue, Antoine u. a. berichten. Hier werden auch die Grundlagen der kombinatorischen Topologie sowie der Theorie kontinuierlicher Gruppen nach Hilbert und Brouwer ihren Platz finden.