Der Aufbau von Perioden arithmetischer Reihen als Grundlage topologischer Erfahrungssätze Simony's. (Q1459168)

Seien \(a\), \(b\) zwei teilerfremde positive ganze Zahlen (und etwa \(a > b\)). Man kann die Vielfachen \(b\), \(2b\), \(3b\), \(\ldots\) von \(b\) (bzw. ihre Reste mod. \(a\)) als Punkte auf einem Kreis \(K\) von der Länge \(a\) zur Darstellung bringen und erhält sie dabei gruppiert in ``Umläufe erster Ordnung'', diese wieder gruppiert in ``Umläufe zweiter Ordnung'' usf., und zwar vermöge Betrachtungen, wie sie analog Christoffel zur Deutung der Kettenbruchentwicklung von \(a : b\) herangezogen hat. Wenn man die aufeinanderfolgenden, die Vielfachen von \(b\) darstellenden Punkte des Kreises durch Strecken \(\sigma\) verbindet, erhält man ein durch die Zahlen \(a\), \(b\) charakterisierbares Sternvieleck \(S\). Sei \(K_1\) der zu \(K\) konzentrische, die Strecken \(\sigma\) berührende Kreis und \(T\) die konzentrische Torusfläche, die die Ebene von \(S\) in \(K\) und \(K_1\) schneidet. Dann kann \(S\) als ebene Projektion einer sich selbst nicht treffenden einfachen geschlossenen Kurve auf \(T\) aufgefaßt werden, die eine durch \(a\), \(b\) charakterisierbare Knotenlinie darstellt. Verf. weist kurz, ohne eingehendere Ausführungen, auf die Zusammenhänge hin zwischen der Kettenbruchtheorie und den O. Simonyschen Verfahren zur Reduktion solcher Knoten. (IV 2).