Division of space by congruent triangles and tetrahedra. (Q1459176)

Die Einteilung der euklidischen, elliptischen oder hyperbolischen Ebene in kongruente gleichseitige Dreiecke ist ein längst gelöstes Problem, während die allgemeine Beantwortung für beliebige kongruente Dreiecke, ebenso wie die analoge Fragestellung für den \(R_3\), besonders im nichteuklidischen Falle erst in der vorliegenden Arbeit systematisch durchgeführt zu sein scheint. Für die hyperbolische Ebene ergeben sich natürlich unendlichviele Lösungen; die i. a. endlichvielen Lösungen der (euklidischen und ) elliptischen Geometrie werden typisiert und aufgezählt; von besonderem Interesse ist dabei die Einteilung in gleichschenklige Dreiecke oder, was auf dasselbe hinausläuft, in Rhomben. Die Angabe aller überhaupt erhaltenen Fälle, insbesondere im \(R_3\), würde über den Rahmen einer kurzen Besprechung weit hinausgehen; wegen weiterer Einzelheiten sei daher auf die Abhandlung selbst verwiesen.