Lehrbuch der analytischen Geometrie. 2. Band: Geometrie im Bündel und im Raum. (Q1459221)

Bekanntlich ist das vorliegende Werk, dessen ersten Band der Verf. zusammen mit E. Koehler bereits 1905 herausgegeben hatte (F. d. M. 36, 606), das erste Lehrbuch der analytischen Geometrie, das gleich von vornherein mit der gruppentheoretischen Auffassung F. Kleins ernst macht: zuerst wird die projektive Geometrie behandelt, aus ihr durch Auszeichnung der uneigentlichen Ebene die affine Geometrie herausgelöst, diese endlich durch den absoluten Kegelschnitt zur Euklidischen Maßgeometrie spezialisiert. Schon hieraus ist ersichtlich, daß eine vollständige Systematik der projektiven Geometrie und ihrer Untergruppen keineswegs im Plane des Werkes liegt, daß insbesondere die Nichteuklidische Geometrie auch da nicht zur Geltung kommt, wo sie sich zwanglos an den Inhalt des Lehrbuches anschließen würde. In der Tat wäre dies eine pädagogisch schwer zu rechtfertigende Mehrbelastung des Studierenden, der ohnehin im Anfang genug zu tun haben wird, sich mit den Grundgedanken des Werks vertraut zu machen. Um so reizvoller wird es aber für den Reiferen sein, etwa in der Gegenüberstellung der Metrik in der Ebene und im Bündel die Beziehungen zwischen Euklidischer und elliptischer Geometrie selbst aufzusuchen. Auch stofflich hat der Verf. eine weise Einschränkung walten lassen und sich mit einer eingehenden Diskussion der Gebilde zweiten Grades, diese aber mit aller Ausführlichkeit durchgeführt, begnügt. So sind die Gebilde der Liniengeometrie ziemlich ungleichmäßig behandelt; während der Achsenkomplex der Flächen zweiten Grades wiederholt zur Geltung kommt, ist das Gewinde und das mit ihm verbundene Nullsystem nur ganz flüchtig berührt. Es wäre dankenswert, wenn diese Dinge, die doch schließlich schon zur geometrischen Allgemeinbildung gehören, in einem Lehrbuche nicht ganz geringen Umfangs so zur Geltung kämen, daß gleich dem Anfänger ihre Bedeutung zum Bewußtsein kommt. Das Buch beginnt mit der Geometrie im Bündel, sodann folgt die projektive Geometrie des Raumes, die Affingeometrie und zum Schluß, ein gutes Drittel des Gesamtumfangs einnehmend, die ``aequiforme'' Geometrie des Raumes, in der die Fokaleigenschaften der Flächen zweiter Ordnung eine ganz besonders eingehende Behandlung erfahren. Anhangsweise und jedenfalls nicht an der ihm systematisch zukommenden Stelle ist als besonders reizvolles Kapitel der \textit{projektiven} Geometrie die Lehre von den Flächenbüscheln und -scharen zweiter Ordnung und , damit zusammenhängend, die Theorie der kubischen und biquadratischen Raumkurven dargestellt. Jedem Kapitel sind sparsam, aber sorgfältig ausgewählt Übung\-saufgaben angefügt. Alles in allem haben wir es mit einem Werke eigenartiger Prägung zu tun, das dem aufmerksamen Leser manche Anregungen zu bieten vermag.