Zur stereographischen Projektion imaginärer Gebilde. (Q1459242)

Durch stereographische Projektion werden die Ebenen, die die Basiskugel reell schneiden, eineindeutig auf reelle Kreise der Projektionsebene abgebildet. Eine Ebene, die die Basiskugel nicht reell schneidet, ist dann einem Kreise mit reellem Mittelpunkt und imaginärem Radius \(r \cdot i\) zugeordnet, der durch seinen reellen Vertreter, den Kreis mit demselben Mittelpunkt und dem reellen Radius \(r\), dargestellt werden kann. Demnach entsprechen jedem reellen Kreise der Projektionsebene, je nachdem man ihn als Bild einer reell schneidenden Ebene oder als reellen Vertreter des Bildkreises einer nicht reell schneidenden Ebene auffaßt, zwei Ebenen. Entsprechend sind bei der ebenen stereographischen Projektion jedem reellen Punktpaare der Bildgeraden zwei Strahlen zugeordnet. Diese beiden Verwandtschaften werden untersucht und konstruktiv verwertet.