On the Hencky-Prandtl curves (Q1459416)

(Man vgl. die Referate auf S. 596 dieses Bandes der F. d. M.) Die Allgemeinheit der orthogonalen Kurvensysteme, die den Hencky-Prandtlschen Bedingungen genügen, soll durch Quadraturen bestimmt werden. Wenn die charakterisierende Eigenschaft für eine der Kurvenscharen erfüllt ist, so ist sie es auch für die orthogonale Schar. Sie läßt sich durch Differentialgleichungen ausdrücken von der Form: \[ \frac{\partial U}{\partial v}=f'(u)\cdot V;\quad \frac{\partial V}{\partial u}=g'(u)\cdot U \] und durch Einführung geeigneter Koordinaten \(\alpha, \beta\) leicht auf die Form zurückführen: \[ \frac{\partial A}{\partial\beta}=B;\quad \frac{\partial B}{\partial\alpha}=A. \] Diese werden nach dem Riemannschen Integrationsverfahren behandelt, wenn von jeder Schar je eine Kurve vorgegeben ist. Als Grundlösung der Gleichung \(\dfrac{\partial^2 A}{\partial\alpha\partial\beta}=A\) kann dabei die Besselsche Funktion \(J(\alpha\cdot\beta)\) verwendet werden.