Die isometrische Verbiegung einer Fläche durch schrittweise Näherung. (Q1459486)

Es soll zu einer Fläche \(x(u, v)\) eine Schar isometrischer hergeleitet werden in der Form \[ x(u, v; \varepsilon) = x(u, v) + \varepsilon x_1(u, v) + \varepsilon^2x_2(u, v) +\cdots. \] Die Bestimmung der Größen \(x_1\), \(y_1\), \(z_1\) hat Weingarten auf die Lösung einer linearen homogenen partiellen Differentialgleichung in symmetrischer Weise zurückgeführt. Hier wird entsprechend die Bestimmung der \(x_k\), \(y_k\), \(z_k\) auf eine Kette linearer inhomogener Gleichungen zurückgeführt. Auf Grund dieser Formeln wird z. B. gezeigt: In allen Fällen, in denen die Lösung der Gleichung Weingartens mit dem Verfahren von Laplace gelingt, ist die Aufgabe der Verbiegung \(n\)-ter Ordnung auf eine Anzahl von Quadraturen zurückführbar.