Über die Kurven auf einer Fläche, die durch die Normalenflächen extremen Dralls ausgeschnitten werden. (Q1459496)

Beweis der beiden Sätze: 1. Diejenigen Regelflächen der Normalenkongruenz einer gegebenen Fläche, deren Drall (Verteilungsparameter) ein Extremum ist, schneiden die Fläche in \(2 \cdot \infty^1\) Kurven. Der Winkel der beiden Kurven, die durch denselben Punkt der Fläche gehen, wird von den Hauptkrümmungsrichtungen des Punktes halbiert. 2. Sind im betrachteten Punkte der Fläche \(\alpha\) und \(\pi-\alpha\) die Winkel der betrachteten Kurven mit einer Krümmungslinie, \(\beta\) und \(\pi - \beta\) die Winkel der Asymptotenlinien mit dieser Krümmungslinie, so ist \(\mathop{\text{tg}}\nolimits ^2 \alpha= \mathop{\text{tg}}\nolimits ^4\beta\). Bei den Minimalflächen (und nur bei diesen) fallen also die \(2 \cdot \infty^1\) in Rede stehenden Kurven mit den Asymptotenlinien zusammen. Beide Sätze gelten nur im allgemeinen. Der Verf. präzisiert, was darunter zu verstehen ist.