Über affine Geometrie: Zur Theorie der Affingesimsflächen. (Q1459514)

Die Flächen, die bei Parallelbeleuchtung eine Schar von \(\infty^1\) ebenen Eigenschattengrenzen besitzen, bilden die affine Verallgemeinerung der allgemeinen Mongeschen Gesimsflächen. Der Verf. gibt eine einfache Darstellung dieser ``Affingesimsflächen'', bezogen auf die ebenen Eigenschattengrenzen (\(v =\text{const.}\)) und ihre konjugierten Kurven. Für jene Affingesimsflächen, deren quadriertes Affinbogenelement in diesen Parameterkurven auf die Gestalt \(du^2 +g\, dv^2\) gebracht werden kann, liegen die Affinnormalen in den Ebenen der ebenen Eigenschattengrenzen, so daß diese Kurven die eine Schar der Affinkrümmungslinien bilden. Die einzigen Affingesimsflächen, deren Affinnormalen mit den Affinnormalen der ebenen Eigenschattengrenzen zusammenfallen, sind die Flächen zweiter Ordnung.