Eine Bemerkung zur affinen Geometrie. (Q1459523)

Beweis der folgenden Sätze: 1. Für eine elliptisch gekrümmte Eilinie ist der größte Wert des Flächeninhaltes (des Affinumfanges) einer oskulierenden Ellipse nicht kleiner als der Flächeninhalt (der Affinumfang) der Eilinie. Gleichheit findet dann und nur dann statt, wenn die Eilinie eine Ellipse ist. 2. Sind \(\varrho_1\), \(\varrho_2\) die affinen Hauptkrümmungsradien einer (stetig und positiv gekrümmten) Eifläche \(\mathfrak E\), \(G\) der größte Wert von \(\varrho_1 \cdot \varrho_2\) auf \(\mathfrak E\) und \(V\) das Volumen von \(\mathfrak E\), so ist \[ V\leqq\frac{4\pi G}3\,, \] wobei das Gleichheitszeichen dann und nur dann gilt, wenn \(\mathfrak E\) ein Ellipsoid ist.