Einige Ungleichheitsbeziehungen über Eilinien und Eiflächen. (Q1459524)

Es sei \(F\) der Flächeninhalt, \(L\) der Umfang, \(D\) der Durchmesser, \(\varDelta\) die Dicke (kleinster Wert des Abstandes paralleler Tangenten) einer Eilinie; \(V\) der Rauminhalt, \(O\) die Oberfläche, \(M\) das Integral der mittleren Krümmung einer Eifläche. Im ersten Abschnitte der vorliegenden Arbeit stellt der Verf. Ungleichheitsbeziehungen auf, die zwischen je \textit{drei} der obigen Konstanten einer Eilinie bestehen. Im zweiten wird das Entsprechende für Eiflächen durchgeführt. Endlich werden noch einige Ungleichungen für stetig gekrümmte Eiflächen abgeleitet. Das wichtigste (aber nicht einzige) Hilfsmittel in den beiden ersten Abschnitten ist die zentrale Symmetrisierung, d. h. der Übergang von der Eilinie mit der Stützgleichung \(p = p(\vartheta)\) zur Eilinie \(p = \dfrac{p(\vartheta)+p(\vartheta+\pi)}2\), von der Eifläche \(p = p(\vartheta,\varphi)\) zur Eifläche \(p = \dfrac{p(\vartheta,\varphi)+p(\pi-\vartheta,\varphi+\pi)}2\).