Über Vektordivision. (Q1459594)

Die ursprünglichen Ideen von Grassmann (1844) über Vektordivision wurden von ihm selbst wegen der unendlichen Vieldeutigkeit der Lösung später aufgegeben; seine weiteren Definitionen (1862) sind sehr kompliziert, ebenso wie die von Hamilton (1853, 1866) im Zusammenhang mit der Quaternionenlehre gegebene. Die vieldeutige direkte Definition wurde von Jaumann (1905) wieder aufgenommen, jedoch kaum angewandt, da ihre bequeme Handhabung schwer möglich erschien. Verf. schlägt nun vor, durch Einführung passender willkürlicher Hilfsvektoren \(\overline w\) die Lösung so übersichtlich zu gestalten, daß die Verwendung der Division zu einem sehr einfachen Hilfsmittel der Vektorrechnung wird. Die allgemeinen Lösungen von \[ \overline x\,\overline a=b,\quad \overline{x\,a}=\overline b,\quad \overline{a\,x}=\overline b;\quad b \neq 0, \] in der Heun-Résalschen Bezeichnungsweise, lassen sich nämlich als \[ x=\frac{b\,\overline w}{\overline a\,\overline w}\,,\quad \overline x=\frac{\overline w\,b}{\overline w\,\overline a}\,,\quad x=\frac{\overline{b\, w}}{\overline a\,\overline w} \] ausschreiben; für \(b=0\) erfolgt eine geringe Modifikation. Es werden Anwendungen auf Vektorfelder gegeben (Gradient, Rotor); die Bezeichnung des Hamiltonschen Differentialoperators als \(\dfrac{d}{d\,\overline r}\) (Hamel) erhält dabei eine reale Bedeutung.