Remarques au sujet d'un des problèmes de mécanique données an concours d'agrégation en 1921. (Q1459656)

Zu den Concours d'agrégation von 1921 war folgende Aufgabe gestellt worden: Ein ballistisches Pendel wird sehr oft, alle Zehntel Sekunde, von einem Geschoß getroffen. Nach einiger Zeit stellt sich ein Gleichgewichts zustand her. Aus der dann eintretenden Abweichung des Pendels aus der alten Gleichgewichtslage soll die Geschwindigkeit berechnet werden. Bouligand hatte (siehe dieselbe Zeitschrift, Heft vom November 1922, Seite 65) die Aufgabe gelöst, indem er bei den Stößen die Masee des Geschosses gegen die des Pendels vernachlässigte. Er fand, daß sich kein Gleichgewichtszustand ergibt. Thiry berechnet die Aufgabe exakt und findet durch ein elegantes Summationsverfahren den Grenzwert für unendlich viele Stöße zu \[ x=\frac\lambda{2+\lambda}\frac Vk\operatorname{ctg}\frac{kt}2, \] wo \(\lambda\) das Verhältnis der Massen, \(V\) die Geschwindigkeit, \(k\) eine Konstante des Pendels ist, \(t\) die Zeit zwischen zwei Stößen. Berechnet man daraus nach den Daten \(V\), so bekommt man einen unwahrscheinlich großen Wert. Entweder entstammt also die Aufgabe keinem wirklichen Experiment, oder es sind wesentliche Momente übersehen. Reibung dürfte eher \(x\) herunterdrücken, also ungünstig auf das Ergebnis wirken. Übrigens ist die Konvergenz sehr langsam, nur wie \(\dfrac{1}{\sqrt{1+\lambda}}n\).