Sur un invariant intégral se rattachant à la mécanique statistique. (Q1459684)

Hängt ein materielles System von den \(n\) unabhängigen Parametern \(q_1, \ldots, q_n\) ab und setzt man \(p_i=\dfrac{\partial T}{\partial q_i}\), so wird bei beliebiger Transformation der Koordinaten \(y_i = y_i(q_1, \ldots, q_n)\), \(x_i=\dfrac{\partial T}{\partial y_i}\), die Funktionaldeterminante \[ J=\frac{D(x_1, \ldots,x _n, y_1, \ldots, y_n)} {D(p_1, \ldots, p_n, q_1, \ldots, q_n)}=1. \] Dies entspricht der Tatsache, daß im Bildraum mit den \(2n\) Koordinaten \(p_1, \ldots, p_n\), \(q_1, \ldots, q_n\) das Volumen von der Wahl der Veränderlichen \(q_i\) unabhängig sein muß.