Über die Grundlagen der Balkentheorie. (Q1459710)

In dieser Arbeit wird erstmalig ein Problem der Biegung eines Balkens unter beliebiger Lastverteilung streng gelöst, unter Beschränkung auf den Fall eines unendlich breiten Querschnittes, so daß ein zweidimensionales Problem vorliegt. Die Lastverteilung kann längs des oberen Randes angenommen werden, der Balken als unendlich lang, aber nur längs eines endlichen Stückes belastet. Die Airysche Spannungsfunktion wird dann in folgender Form durch eine Randwertaufgabe in der Fläche des Balkenprofils definiert: Es ist im Innern \(\varDelta\varDelta F = 0\), am unteren und oberen Rand \(dF/dn = 0\), ferner \(F\) eine vorgegebene Funktion am oberen Rand, soweit der Balken sich erstreckt, dagegen 0 außerhalb und am unteren Rand. Die Greensche Funktion zu dieser Randwertaufgabe ist explizit angebbar. Das Resultat ist, daß die Durchbiegung nicht nur, wie es die elementare technische Theorie annimmt, von dem Moment an der Stelle selbst, sondern auch von dem in der Umgebung abhängt. Außerdem ergibt sich ein genauer Wert der sogenannten zusätzlichen Durchbiegung der Mittellinie, die direkt von der Lastverteilung abhängt und bei konstanter Schubspannung verschwinden würde.