On the reduction of degree of modular equation (Q1459964)

Verf. beschäftigt sich mit der berühmten Stelle im Briefe von Galois an Chevalier: ``Ainsi pour le cas de \(p=5\), 7, 11 l'équation modulaire s'abaisse au degré \(p\). En toute rigueur, cette équation n'est pas possible dans les cas élevés'' (Oeuvres de Galois, Paris 1897, 29). Bekanntlich läuft die Frage nach Galois' eigenen Angaben auf das Studium der linear gebrochenen Gruppe \(\dfrac{\alpha z + \beta}{\gamma z + \delta}\) der Ordnung \(\dfrac{p(p^2 - 1)}{2}\) und ihrer Untergruppen hinaus; dabei bedeuten \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\), \(\delta\) ganze Zahlen mod. \(p\), und es ist \(p\) eine Primzahl, \(\alpha \delta - \beta \gamma = 1\). Verf. behandelt die nach Bettis und C. Jordans Untersuchungen vielfach studierte, auch für endliche Körper verallgemeinerte Modulargruppe (vgl. Literaturangaben in E. Pascals Repertorium der höheren Mathematik I\(_1\), Leipzig und Berlin 1910, 215) in elementarer Weise, die den Galoisschen Gedankengang zu rekonstruieren geeignet ist.