Integral solutions of \(x^2 - my^2 = zw\). (Q1460075)

Es sei \(d\) eine ganze Zahl, welche keine Quadratzahl ist. Es sollen die sämtlichen Zerlegungen der Zahlen von der Form \(m^2 - dn^2\) in zwei Faktoren angegeben werden, d. h. es sollen alle Lösungen der Gleichung \(x^2 - dy^2 = zw\) in ganzen Zahlen \(x\), \(y\), \(z\), \(w\) bestimmt werden. Die Unbekannten \(x\), \(y\), \(z\), \(w\) lassen sich als quadratische Formen von 4 ganzzahligen Parametern darstellen. Diese aus der Idealtheorie unschwer fließende Lösung wird durch direkte Rechnung abgeleitet.