Lezioni sulla teoria dei numeri algebrici. (Q1460103)

Es ist unmöglich, ohne auf die Zahlentheorie zu tief einzugehen, eine vollständige Einsicht in den Inhalt dieses höchst wertvollen Buches zu geben; es möge daher auf die in den einzelnen Abschnitten behandelten Fragen nur kurz hingewiesen werden. Kap. 1. Arithmetische Matrizen und lineare Systeme. Die Minkowskischen Sätze über lineare Formen mit reellen oder komplexen Koeffizienten und ihre geometrische Interpretation im Sinne der Geometrie der Zahlen. Kap. 2. Die Arithmetik des ganzen komplexen Zahlkörpers. Quadratische Körper, welche den Euklidischen Algorithmus nicht zulassen; der Idealbegriff. Kap. 3. Die algebraischen Zahlen im allgemeinen. Die endlichen algebraischen Zahlkörper. Kap. 4. Die Einheiten eines algebraischen Zahlkörpers. Kap. 5. Die Arithmetik der Ideale. Kap. 6. Die Kongruenzen in bezug auf Ideale. Kap. 7. Äquivalenz von Idealen. Endlichkeit der Anzahl der Idealklassen. Die Kummerschen Idealzahlen. Kap. 8. Höhere Kongruenzen in bezug auf einen Primzahlmodul. Die ``kritischen'' Primzahlen (d. i. die rationalen Primzahlen, welche Teiler der Diskriminante des Körpers sind); ihre Eigenschaften. Die Kreiskörper. Kap. 9. Die Zahlmoduln. Die Ordnung oder der Ring eines Moduls. Die Ideale eines Ringes. Die Galoisschen und die Abelschen Körper. Kap. 10. Grundlagen der analytischen Zahlentheorie. Die Riemannsche Zetafunktion und ihre Verallgemeinerung durch Dedekind. Die Dirichletschen Reihen. Die Anzahl \(h\) der Idealklassen eines beliebigen algebraischen Körpers als Summe einer unendlichen Reihe. Kap. 11. Berechnung von \(h\) für quadratische Körper und Kreiskörper. Beweis des Dirichletschen Satzes über arithmetische Progressionen.