Darstellbarkeit von Zahlen durch quadratische Formen in einem beliebigen algebraischen Zahlkörper. (Q1460115)

Es werden die Resultate einer früheren Arbeit des Verf. (J. für Math. 152, 129; F. d. M. d. Bd S. 102) auf einen beliebigen algebraischen Zahlkörper \(k\) an Stelle des rationalen Zahlkörpers \(K(1)\) als Grundkörper übertragen, indem gezeigt wird, daß sich der Gang der Entwicklungen a. a. O. in vollständig analoger Weise durchführen läßt, wenn man \(K(1)\) durch \(k\) und die perfekten Erweiterungskörper \(K(p)\) durch entsprechend gebildete perfekte Erweiterungskörper \(k(p)\) ersetzt. Die letzteren entspringen wiederum aus den sämtlichen Bewertungen von \(k\), deren es für jeden Primteiler \(\mathfrak p\) von \(k\) sowie für jeden der zu \(k\) konjugierten reellen Körper und für jedes Paar der zu k konjugierten konjugiert-komplexen Körper eine gibt. Wie im Spezialfall \(K(1)\) ergibt sich auch hier das allgemeine Prinzip: Für das Bestehen einer Darstellungsrelation durch eine quadratische Form in \(k\) ist notwendig und hinreichend, daß diese in allen perfekten Erweiterungskörpern \(k(p)\) von \(k\) möglich ist.