Zur Einführung der transfiniten Zahlen. (Q1460160)

``Der Begriff der Ordnungszahl wird nach Cantors Vorgang gewöhnlich als Abstraktion einer gemeinsamen Eigenschaft aus gewissen Klassen von Mengen gewonnen. Dieses etwas vage Verfahren wollen wir durch ein anderes, auf eindeutigen Mengenoperationen beruhendes, ersetzen.'' Die transfinite Induktion läßt sich mit Hilfe der Zermelo-Fränkelschen Axiomatik streng (d. h. widerspruchsfrei) begründen. Daraufhin läßt sich die sonst als Satz geltende Tatsache, daß jede Ordnungszahl die Menge aller ihr vorangehenden Ordnungszahlen darstellt (mit der leeren Menge 0 als Ausgangspunkt), schlechthin als Definition verwenden. Mit Cantor werden die Begriffe der ``wohlgeordneten Menge'' und der ``Ähnlichkeit'' von vornherein als vorhanden angenommen; die Untersuchung geht dann streng formalistisch vor, so daß z. B. das Symbol . . . u. ä. konsequent vermieden wird.