Sur quelques propriétés topologiques du plan. (Q1460174)

Verf. beweist hier drei verschiedenartige Sätze: 1. Es existiert eine Zerlegung der Ebene in drei Mengen, von denen jede zu einer linearen Menge homöomorph ist (nämlich einfach die Zerlegung \(P = P_1 + P_2 + P_3\), wo \(P_1\) bzw. \(P_2\) bzw. \(P_3\) die Menge der Punkte mit nur irrationalen bzw. nur rationalen Koordinaten bzw. mit einer rationalen und einer irrationalen Koordinate ist); dagegen existiert keine solche Zerlegung in nur zwei derartige Mengen. 2. Die Menge aller Punkte \((x, y)\), für die entweder \(x, y\) beide irrational oder \(x\) ein endlicher Dezimalbruch und \(y\) rational ist, ist ohne lückenlosen Zusammenhang (dispersé) und enthält keine beschränkte Quasikomponente. 3. Er zeigt durch ein sehr einfaches Beispiel die Existenz einer ebenen (beschränkten), lückenlos zusammenhängenden Menge, die sich in abzählbar unendlich viele getrennte Teilmengen (sogar Teilkontinuen) zerlegen läßt.