Sur l'invariance topologique de la propriété de Baire. (Q1460177)

Verf. definiert: Eine (in einem \(m\)-dimensionalen Raum gelegene) Menge \(E\) hat die ``Bairesche Eigenschaft'', wenn jede perfekte Menge \(P\), auf welcher \(E\) von zweiter Kategorie ist, einen Teil \(\varPi\) (\(=\) Schnitt mit einer Kugel) enthält, derart, daß \(\varPi - E\) von erster Kategorie auf \(P\) ist. Verf. beweist die topologische Invarianz dieser ``Baireschen Eigenschaft'', und zwar auf Grund des folgenden Satzes: Damit eine Menge \(E\) diese Eigenschaft besitze, ist notwendig und hinreichend, daß jede Teilmenge \(D\) von \(E\), die in sich dicht und relativ zu \(E\) abgeschlossen ist, die Summe einer Menge von erster Kategorie auf \(D\) und einer inneren Grenzmenge sei. (V 2.)