Un lemme métrique. (Q1460182)

Verf. verallgemeinert einen Überdeckungssatz, den W. H. und G. Ch. Young (Lond. M. S. Proc. (2) 9, 327,1910) für abgeschlossene Mengen aufgestellt haben, hier auf beliebige beschränkte, lineare Mengen; d. h. Verf. beweist den Satz: Es sei \(E\) eine beschränkte lineare Menge und \(F\) eine Gesamtheit von Intervallen, so, daß jeder Punkt \(x\) von \(E\) linker Endpunkt mindestens eines Intervalles von \(F\) ist. Zu jedem positiven \(\varepsilon\) existiert dann eine endliche Zahl \(N_{\varepsilon}\) von nicht übereinandergreifenden Intervallen aus \(F\), so daß das äußere Maß der Punkte von \(E\), die keinem der \(N_{\varepsilon}\)-Intervalle angehören, \(< \varepsilon\) ist.