Sur la sommation des séries de Fourier. (Q1460314)

Interessante bibliographische Angaben über die Summabilität \((C, k)\) der Fourierschen Reihe. Es wird ein neuer, sehr einfacher Beweis für den Satz von M. Riesz und Chapman gegeben, daß die Fouriersche Reihe von \(f(x)\) an jeder Stelle \(x\) summabel \((C, k)\) ist, \(k > 0\), wo der Grenzwert \(\lim\limits_{t\to 0} \dfrac{f(x + t) + f(x - t)}{2}\) existiert, ferner für den Satz von Hardy, der dasselbe unter der Bedingung behauptet, daß \(\lim\limits_{t\to 0} \dfrac 1t \int_0^t |f(x + \tau) + f(x - \tau) - 2f(x)| \,d\tau = 0\) ist. Der Beweis beruht auf Eigenschaften der Binomialreihe, die auch an sich von Interesse sind.