Über positive Fourier-Integrale. (Q1460323)

Die Untersuchungen von Carathéodory (F. d. M. 42, 429 (JFM 42.0429.*)-430, 1911) und Toeplitz (F. d. M. 42, 428 (JFM 42.0428.*)-429, 1911) über nicht-negative Fouriersche Reihen: \(\sum\limits_{-\infty}^\infty c_\nu e^{i \nu t} (c_{-\nu} = \bar c_\nu)\) werden hier auf Fouriersche Integrale: \[ f(t) = \int_{-\infty}^\infty e^{i t x} w(x)\, dx \quad (w(-x) = \bar{w} (x)) \] übertragen. Es wird zu diesem Zweck der Begriff der positiv-definiten Funktion eingeführt und näher untersucht.