Sur une propriété des fonctions entières. (Q1460346)

Verf. beweist eine überraschende Verallgemeinerung eines früheren Theorems von ihm. Es sei \[ f(x) = \sum_{n=0}^\infty \frac{a_n}{n!} x^n \] eine ganze Funktion und \( \limsup_{n\to\infty} |a_n|^{\dfrac 1n} = k\) heiße der ``Grad'' von \(f(x)\). Dann gilt der Satz: Wenn eine ganze Funktion \(k\)-ten Grades auf der ganzen reellen Achse dem Betrage nach kleiner als \(M\) bleibt, so ist ihre Ableitung ebenda absolut genommen kleiner als \(kM\). Besonders interessant ist der Spezialfall \[ f(x) = A_0 + \sum_{\nu = 1}^m (A_\nu \cos a_\nu x + B_\nu \sin a_\nu x), \] wo der Grad gleich dem größten unter den Betragen \(|a_\nu|\) \((\nu = 1, 2, \dots, m)\) ist. Schließlich werden einige Fragen bezüglich der Approximation stetiger Funktionen durch ganze Funktionen gegebenen Grades gestreift.