Sur une généralisation du théorème de Fatou. (Q1460371)

Es sei \(f (z)\) eine analytische Funktion, regulär im Inneren eines von einer rektifizierbaren Kurve \(L\) begrenzten Bereiches (bei Fatou ein Kreis), \(E\) eine Punktmenge von positivem Maße auf \(L\). Unter gewissen (bei Fatou hinreichenden) Bedingungen konvergiert \(f (z)\) bei nichttangentialer Annäherung an \(L\) fast in allen \(E\)-Punkten gegen wohlbestimmte endliche Werte. Die betreffenden Bedingungen lassen sich scharf formulieren: notwendig und hinreichend ist, daß fast überall in \(E\) je ein zur Normalen symmetrisch angeordneter Winkel existiert, in dessen Innern \(f (z)\) beschränkt bleibt. Ähnliches gilt für harmonische Funktionen.