Sur les confluences de la série de Clausen. (Q1460437)

Es sei, wie vielfach üblich, \((a, m) = a (a + 1) \cdots (a + m - 1)\) gesetzt. Die Funktion \[ 1+\sum_{m=1}^\infty \frac{(a,m)}{(b_1,m)(b_2,m)} \frac{x^m}{(1,m)} \] genügt der Differentialgleichung \[ x^2y''' + xy'' (1 + b_1 + b_2) + y' (b_1b_2 -x) - ay=0. \] Mit Hilfe dieser Funktion können das Quadrat der Besselschen Funktionen \(J_n(x)\) von ganzzahligem Index \(n\), sowie die Ableitungen gerader Ordnung von \(J_0(x)\) dargestellt werden.