Sur une formule d'addition des polynomes d'Hermite. (Q1460455)

Es handelt sich um das folgende Additionstheorem der durch \[ H_n(x) = (-1)^n e^{\frac{x^2}2} \frac{d^n}{dx^n} \left(e^{-\frac{x^2}2}\right) \] definierten Hermiteschen Polynome: \[ \begin{multlined} \left(a_1^2+a_2^2+\cdots+ a_n^2\right) ^{\frac\mu2} H_\mu\left(\frac{a_1x_1+\cdots+a_nx_n}{\sqrt{a_1^2+\cdots+a_n^2}}\right) \\ {}=\sum \frac{\mu!}{\nu_1!\ldots\nu_n!} a_1^{\nu_1}\ldots a_n^{\nu_n} H_{\nu_1}(x_1)\ldots H_{\nu_n}(x_n). \end{multlined} \] Hierbei erstreckt sich die Summation auf der rechten Seite über alle ganzen \(\nu_1\), \(\ldots\), \(\nu_n\) mit \(\nu_1 +\cdots+\nu_n =\mu\). Die Arbeit enthält weiterhin eine Anzahl interessanter Anregungen.