Sur les fonctions uniformes de deux variables indépendantes définies par l'inversion d'un système algébrique aux différentielles totales du quatrième ordre. (Q1460466)

Auf einer algebraischen Fläche \(f (x, y, z) = 0\) werden zwei Integrale \[ u=\int e^I(H\, dx + K\, dy),\quad v= \int e^J(L\, dx+M\, dy) \] mit \[ I= \int P\,dx + Q\,dy,\qquad J=\int R\, dx + S\,dy \] betrachtet. \(P\), \(Q\), \(R\), \(S\), \(H\), \(K\), \(L\), \(M\) sind rational in \(x\), \(y\), \(z\), die Differentiale exakte Differentiale. Die Umkehrfunktionen \(x(u, v)\), \(y(u, v)\), \(z(u, v)\) gestatten eine Gruppe hyperabelscher Substitutionen \((u \to Au + B, v \to Cv + D)\). Sie werden bei richtiger Wahl von \(P\), \(\ldots\), \(M\) eindeutig auf den folgenden Flächen und nur auf ihnen: 1. (Irreguläre Flächen): Picards hyperelliptische Flächen; Painlevés elliptische Flächen vom Geschlecht \(p_g = 0\); elliptische Regelflächen. 2. (Reguläre Flächen): Hyperelliptische Flächen nach Enriques und Severi mit Ausnahme der Modulflächen doppelt-diedrischer Involutionen; rationale Flächen.