Transzendente Additionstheoreme der elliptischen Theta-funktionen und andere Thetare ationen vom Faltungstypus. (Q1460472)

Durch Anwendung der Laplaceschen Transformation auf die \(\vartheta\)-Funktionen werden in ähnlicher Weise, wie das F. Bernstein und G. Doetsch (Gött. Nachr. 1922, 47; F. d. M. 48, 442 (JFM 48.0442.*)) für eine verwandte Funktion getan haben, aus den Additionstheoremen elementarer Funktionen Faltungsrelationen zwischen \(\vartheta\)-Werten vom Typus \[ \vartheta_0(v_1+v_2 \mid t) * \vartheta_0 (0\mid t) = \vartheta_0(v_1\mid t) * \vartheta_0(v_2\mid t) + \overline\vartheta_0(v_1\mid t) * \overline\vartheta_0(v_2\mid t) \] hergeleitet, wo \(\overline\vartheta_0\) eine analog \(\vartheta_0\) gebildete Funktion ist. Ferner werden einige Volterrasche Integralgleichungen für die \(\vartheta\)-Funktionen aufgestellt.