Invariante Differentialgleichungen und Differentialinvarianten bei Gruppen ebener Berührungstransformationen. (Q1460538)

Zu jeder \(r\)-gliedrigen Gruppe von Berührungstransformationen der Ebene, deren niedrigste Differentialinvariante die Ordnung \(r-1\) hat, gehört ein invarianter Ausdruck: \[ \gamma(x,y,y',\ldots,y^{(r-2)})(dy-y'dx), \] ihre Pfaffsche Grundinvariante. Kennt man diese und das invariante Bogenelement (\(r>3\)), so kann man die etwa vorhandene invariante Differentialgleichung \(\varrho\)-ter Ordnung (\(2<\varrho\leqq r-2\)) hinschreiben. Solcher Differentialgleichungen gibt es höchstens zwei. Die niedrigste Differentialinvariante kann man linear in \(y^{(r-2)}\) annehmen und jedenfalls durch Quadratur finden.