Zur expliziten Lösung nicht orthogonaler Randwertprobleme. (Q1460575)

Die Arbeit gibt eine in allen Einzelheiten durchgeführte Behandlung der Randwertaufgabe \[ \begin{aligned} &W_1 \equiv a_1u(0) + a_2u'(0) + a_3u(1) + a_4u'(1) = 0, \\ &W_2 \equiv b_1u(0) + b_2u'(0) + b_3u(1) + b_4u'(1) = 0, \end{aligned} \] unter Zugrundelegung der Differentialgleichung \[ \frac d{dx}\left(\frac 1c \frac {du}{dx}\right) + qu - \lambda ku=0. \] Für \(c > 0\), \(k > 0\) wird das Entwicklungstheorem der Greenschen Funktion nach den Eigenfunktionen vermittelst des hierbei jetzt wohl allgemein gebräuchlichen Cauchyschen Integralsatzes abgeleitet und dann daraus das Entwicklungstheorem für quellenmäßig darstellbare Funktionen gewonnen. Zu weitergehenden Resultaten, wie hier angegeben, kommt man bekanntlich durch direkte Anwendung des Cauchyschen Integralsatzes auf \(\displaystyle\int_0^1 v(\lambda, xt) f(t)\,dt\), wo \(v(\lambda, xt)\) die Greensche Funktion ist. Eine gewisse formale Vereinfachung erzielt die Verfasserin bei der ganzen Untersuchung, indem sie als Fundamentalsystem der Differentialgleichung ein in 0 und ein in 1 verschwindendes Integral, sofern diese linear unabhängig sind, einführt.