Sur une démonstration de la formule de Stokes. (Q1460615)

Das über eine von der Kurve \(C\) begrenzte Fläche \(S\) ausgedehnte Integral \[ \int J=\iint\limits_S \left(\beta\frac{\partial P}{\partial z}-\gamma \frac{\partial P}{\partial y}\right)d\sigma, \] in welchem \(\beta,\gamma\) die Richtungskosinusse der Normalen bezüglich der \(y\)- und \(z\)-Achse bezeichnen, ist unabhängig von der Wahl der Fläche \(S\), wie aus dem bekannten Kriterium folgt. Nimmt man für \(S\) den Zylinder, der \(C\) auf die \(xy\)-Ebene projiziert, einschließlich seiner Grundfläche in der Ebene \(z=0\), so wird auf dem ersten Teil von \(S\) \(\gamma=0\) und auf dem zweiten \(\beta=0\), \(\gamma=1\). So ergibt sich für \(J\) sofort \[ J=\int\limits_C Pdx \] und daraus der Satz von Stokes durch Vertauschung der Buchstaben. Auf diese Art ist in der obigen Arbeit der Beweis des Stokesschen Satzes geführt worden.