Ein allgemeiner Satz zur Theorie der Eigenfunktionen selbstadjungierter Differentialausdrücke. (Q1460631)

Der bewiesene Satz lautet: Ordnet man die Eigenfunktionen einer beliebigen aus einem definiten Variationsproblem der üblichen Art entspringenden linearen Differentialgleichung nach wachsenden Eigenwerten, so teilt die \(n\)-te Eigenfunktion das Grundgebiet durch ihre Nullstellen in nicht mehr als \(n\) getrennte Teile. Die Gültigkeit des Satzes ist unabhängig von der Ordnung der Differentialgleichung und von der Anzahl der unabhängigen Veränderlichen. Er stellt die denkbar allgemeinste Erweiterung des einen Teiles des Sturmschen Oszillationstheoremes dar, dessen genauer Wortlaut, daß die \(n\)-te Eigenfunktion durch die Nullstellen das Gebiet in genau \(n\) Teile einteilt, allgemein nicht richtig ist.