On the Montmort-Moivre problem. (Q1460670)

Bei dem vorstehend betrachteten Problem erhalt Verf. eine andere Form der Lösung, indem er von der Tatsache ausgeht, daß bei ganzzahligem \(X\) \[ \int_0^{\frac\pi2}\cos 2(X-k)\varphi d\varphi= \begin{cases} 0 &\text{für \(X\neq k\)}\\ \dfrac\pi2 &\text{für \(X=k\)}\end{cases} \] ist. Die Lösung wird wieder für beliebige \(a_i\) (s. o.) gegeben; für \(a_1=\cdots=a_n=1\) lautet sie: \[ \frac\pi2\cdot\{s_1,\ldots,s_n\}_k= \int_0^{\frac \pi 2}\cos\left(\sum s_{\nu}-n-2k\right)\varphi \prod\frac{\sin s_{\nu}\varphi}{\sin\varphi}d\varphi. \]