Un théorème du calcul des probabilités. (Q1460672)

Von Simmons (Lond. Proc. 26, 290) stammt, mit einem Beweis für \(b=1\) allein, die folgende Vermutung: Wenn ein Ereignis \(E\) in \(a+b\) Versuchen \(b\)-mal zu erwarten, dagegen \(a\)-mal, mit \(a>b\), nicht zu erwarten ist, und wenn \(\mu=n(a+b)\) Versuche angestellt werden, so ist die Wahrscheinlichkeit für ein \(m\)-maliges Eintreffen von \(E\) unter der Bedingung \(m<nb\) größer, als unter der Bedingung \(m>nb\). Auch hier wird ein allgemeiner Beweis für diese Vermutung noch nicht gegeben, wohl aber unter der vereinfachenden Voraussetzung, daß es sich um eine Große \(x\) handelt, die genau \(k\) verschiedene Werte annehmen kann: \(x_1\) mit der Wahrscheinlichkeit \(p_1, \ldots, x_k\) mit der Wahrscheinlichkeit \(p_k, p_1+\cdots+p_k=1\).