Principe de stationarité et généralisations de la loi de Mendel. (Q1460682)

1. Eine endliche Menge \(H\) von Individuen mit geschlechtlicher Fortpflanzung möge stets drei verschiedene Arten \(A, B, C\) enthalten; alle Kreuzungen innerhalb \(H\) seien gleich wahrscheinlich und stets fruchtbar, auch die Sterblichkeit der drei Arten sei die gleiche; \(E^R_{PQ}\) sei die Wahrscheinlichkeit dafür, daß die Kreuzung der Arten \(P\) und \(Q\) die Art \(R\) ergibt, so daß man jeweilig auch \(E^A_{PQ}+E^B_{PQ}+E^C_{PQ}=1\) haben wird. Ein Vererbungsgesetz heiße stationär, wenn von der zweiten Generation ab die Verteilung der Arten in \(H\) unverändert bleibt. Wenn nun dabei verlangt wird, daß \(E^C_{AB}=1\) sein soll, so hat man es sicher mit dem Mendelschen Gesetz zu tun: \[ E^A_{CC}=E^B_{CC}=\tfrac14;\quad E^C_{CC}=\cdots=E^B_{BC}=\tfrac12. \] \(A\) und \(B\) sind reine Arten, \(C\) Bastardart. Zum Beweise werden die quadratischen und höheren Formen in \(\alpha, \beta, \gamma\) herangezogen, durch die die Wahrscheinlichkeit der Zugehörigkeit zu \(A, B, C\) in der zweiten usf. Generation dargestellt wird, wenn dieselbe ursprünglich \(\alpha, \beta, \gamma\) ist. 2. Die gleiche Methode wird auf den Fall zweier reiner Arten \(A_1, A_2\) und \(n-2\) Kreuzungsarten aus denselben angewandt. Neben dem reinen Mendelschen Gesetz erscheint dann noch ein anderes als stationär möglich, das z. B. bei \(n=4\) in den de-Vriesschen Mutationen verwirklicht ist: \(A_3\) und \(A_4\) erscheinen dann in ihrer Art als ``rein'', \(E^3_{33}=E^4_{44}=1\), während ihre Kreuzung wieder zu \(A_1\) bzw. \(A_2\) zurückführt. Zusammengesetzte Eigenschaften (\(A_{ik}\) usf.) können erst in späteren Generationen als der zweiten stationär werden. [Gemeinsames Referat zu JFM 49.0368.02.]