Sur un ensamble non mesurable \(B\). (Q1460815)

Lusin hat zunächst unter der Voraussetzung der Cantorschen Vermutung \(\aleph_1=\mathfrak c\) (C. R. 158, 1259, 1914; F. d. M. 45, 632 (JFM 45.0632.*)), und sodann (Fund. Math. 2, 155, 1921; F. d. M. 48, 275 (JFM 48.0275.*)) unter der Annahme des Auswahlpostulats gezeigt, daß das Einheitsintervall nicht abzählbare Teilmengen enthält, die in bezug auf jede perfekte Teilmenge des Einheitsintervalls von der ersten Baireschen Kategorie sind. Die Verf. beweisen dies jetzt ohne besondere Voraussetzungen auf Grund eines effektiven Konstruktionsverfahrens. Damit ist endgültig gezeigt, daß der Bairesche Satz, nach welchem die (im Lebesgueschen Sinne) analytisch darstellbaren Funktionen höchstens punktweise unstetig sind, nicht umgekehrt werden kann. Die von den Verf. konstruierte Menge ist eine Projektion einer im Lebesgueschen Sinne meßbaren Menge, ist aber vielleicht nicht \(L\)-meßbar.