Permutable rational functions. (Q1460842)

Verf. behandelt in anderer (mehr algebraischer) Weise als \textit{G. Julia} und Fatou [Ann. Éc. Norm. 39, 131--215 (1922; JFM 48.0364.02), bzw. C. R. 173, 609--693 (1921; JFM 48.0364.01)] das Problem der permutablen rationalen Funktionen und kommt zu folgendem Hauptergebnis: Die rationalen Funktionen \(\varPhi(z)\) und \(\psi(z)\), deren Grade beide \(>1\) sind, seien permutabel, d. h. es sei \(\varPhi[\psi(z)]=\psi[\varPhi(z)]\); keine Iterierte von \(\varPsi(z)\) sei mit einer Iterierten von \(\psi(z)\) identisch. Dann existiert eine periodische meromorphe Funktion \(f(z)\), so daß es dazu vier Zahlen \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) gibt derart, daß \[ f(az+b)=\varPhi[f(z)],\quad f(cz+d)=\psi[f(z)]. \]