Das Abelsche Gleichungsproblem bei Euler. (Q1461228)

Verf. untersucht eingehend die drei in den Opera omnia I, 6 von Euler enthaltenen Arbeiten 30 (p. 1 ff.), 282 (p. 170 ff.) und 644 (p. 434 ff.) (in Eneströms Bezeichnung), die der Konstruktion solcher irreduzibler algebraischer Gleichungen gewidmet sind, deren Wurzeln sich durch Radikale darstellen lassen. Insbesondere werden Eulers Bemühungen, im Falle höheren als vierten Grades spezielle auflösbare Gleichungen zu finden, klargelegt und Eulers Versuche, die er selbst nur für wenige Fälle durchgeführt hat, so verallgemeinert, daß ihre Bedeutung und Stellung in der allgemeinen Theorie der auflösbaren Gleichungen hervortritt. Für eine in der Abhandlung 282 von Euler ohne Beweis gegebene Darstellung auflösbarer Gleichungen fünften Grades und ihrer Wurzeln durch fünf Parameter wird eine Ableitung mitgeteilt, die sich nur auch Euler sicher zu Gebote stehender Hilfsmittel bedient. Wie Verf. zeigt, besitzt die fragliche Gleichung ebenso wie alle anderen von Euler behandelten Gleichungen fünften Grades nicht die volle metazyklische Gruppe zur Galoisschen Gruppe; Verf. bestimmt auch genau die halbmetazyklischen Gleichungen, die von den Eulerschen Formeln umfaßt werden, und diejenigen, die sich ihnen entziehen. (I 1.)