Eine algebraische Behauptung von Gauß. II. (Q1461230)

In dem unter gleichem Titel veröffentlichten Aufsatz (Deutsche Math.-Ver. 26,100; F. d. M. 46, 132 (JFM 46.0132.*), 1916-18) hat Verf. gezeigt: \(I(x) = 0\) sei eine in einem Körper P irreduzible Gleichung \(n\)-ten Grades. Eine Wurzel \(\varphi_1\) dieser Gleichung lasse sieh rational mit Koeffizienten aus \(P\) durch \(\varrho_1, \varrho_2, \dots, \varrho_k\) darstellen; dabei genüge \(\varrho_i\) einer in \((P, \varrho_1, \varrho_2, \dots, \varrho_{i-1})\) irreduziblen Gleichung \(h_i\)-ten Grades \((i = 1, 2, \dots, k)\). Dann ist das Produkt \(h_1 h_2 \dots h_k\) der Grade der Hilfsgleichungen durch \(n\) teilbar. Verf. beweist in der vorliegenden Note diesen für Gauß' Resultate grundlegenden Satz, mit dem sich dann auch M. Bauer (Deutsche Math.-Ver. 26, 348; F. d. M. 46, 133 (JFM 46.0133.*), 1916-18) beschäftigt hat, einzig und allein mit Hilfe der von Abel erkannten Teilbarkeit eines Polynoms durch ein irreduzibles, falls sie eine Nullstelle gemeinsam haben. (I 1.)